Boris Nemsic wurde 1957 in Sarajevo, Bosnien-Herzegowina, geboren. 1980 machte er seinen Abschluss zum Diplomingenieur der Elektrotechnik an der TU Sarajevo. 1990 promovierte er an der TU Wien, wo er von 1988 bis 1990 auch als wissenschaftlicher Assistent am Institut für Nachrichten- und Hochfrequenztechnik tätig war.
Von 1990 bis zu seinem Eintritt bei der Mobilkom Austria leitete er die Abteilungen für Mobilkommunikationsentwicklung bei Ascom und Bosch Telecom in Wien, Solothurn (Schweiz) und Berlin.
1997 begann Boris Nemsic bei der Mobilkom Austra als Bereichsleiter Netzplanung. Ab November 1998 leitete er das kroatische Tochterunternehmen Vipnet d.o.o. Am 4. Mai 2000 wurde Boris Nemsic zum Generaldirektor der Mobilkom Austria bestellt.
Boris Nemsic wurde per 24. Mai 2006 zum Chief Executive Officer (CEO) der Telekom Austria Group bestellt. Zusätzlich übernahm er den Vorstandsvorsitz.
2008 wurde Nemsic das "Große Goldene Ehrenabzeichen für Verdienste um die Republik Östereich" verliehen. Er sitzt im Universitätsrat der TU Wien. Am 1. März 2009 wurde bekannt, dass Nemsic die Telekom Austria verlässt.